Smerodajná odchýlka, známa tiež ako štandardná odchýlka, je štatistický ukazovateľ, ktorý hovorí o tom, ako sú dáta rozložené okolo priemeru (aritmetického priemeru). Je to miera variability alebo disperzie súboru dát.
Zhrnutie:
Predstavme si, že chceme vypočítať smerodajnú odchýlku pre súbor dát, ktorý obsahuje hodnoty: 4, 8, 6, 5, 3, 2, 8, 9, 2, 5. Tu sú kroky, ako to dosiahnuť:
-
Vypočítajte aritmetický priemer (µ)
Prvý krok je vypočítanie priemeru súboru dát. To sa dosiahne sčítaním všetkých hodnôt a ich následným delením počtom hodnôt.
µ = (4 + 8 + 6 + 5 + 3 + 2 + 8 + 9 + 2 + 5) / 10 = 52 / 10 = 5.2
-
Vypočítajte druhé mocniny odchýliek
Teraz odpočítať priemer od každej hodnoty v súbore dát a výsledok umocniť na druhú. To nám dá druhé mocniny odchýliek.
(4-5.2)² = 1.44, (8-5.2)² = 7.84, (6-5.2)² = 0.64, (5-5.2)² = 0.04, (3-5.2)² = 4.84, (2-5.2)² = 10.24, (8-5.2)² = 7.84, (9-5.2)² = 14.44, (2-5.2)² = 10.24, (5-5.2)² = 0.04
-
Vypočítajte priemer týchto umocnených odchýliek (variácia σ²)
Variácia je priemer všetkých druhých mocnín odchýliek, ktoré sme práve vypočítali.
σ² = (1.44 + 7.84 + 0.64 + 0.04 + 4.84 + 10.24 + 7.84 + 14.44 + 10.24 + 0.04) / 10 = 57.6 / 10 = 5.76
-
Vypočítajte druhú odmocninu z tejto variácie (smerodajná odchýlka σ)
Nakoniec, aby sme získali smerodajnú odchýlku, vypočítať druhú odmocninu z variácie.
σ = √5.76 = 2.4
Takže smerodajná odchýlka pre tento súbor dát je 2.4. To znamená, že hodnoty v tomto súbore dát sú v priemere o 2.4 bodov od priemeru 5.2.
Čo je smerodajná odchýlka?
Smerodajná odchýlka, niekedy nazývaná štandardná odchýlka, je štatistický ukazovateľ variability alebo disperzie súboru dát. Jednoducho povedané, hovorí nám, ako sú hodnoty rozložené okolo priemeru (aritmetického priemeru). Ak je smerodajná odchýlka malá, znamená to, že hodnoty v súbore dát sú relatívne blízko k priemeru. Na druhej strane, veľká smerodajná odchýlka naznačuje, že hodnoty v súbore dát sú rozložené širšie okolo priemeru.
Ako sa vypočíta smerodajná odchýlka?
Výpočet smerodajnej odchýlky zahŕňa niekoľko krokov. Predstavme si, že máme súbor dát, ktorý obsahuje n meraní (n1, n2, …, nn).
-
Najprv vypočítame aritmetický priemer (µ) súboru dát podľa vzorca:
µ = (n1 + n2 + … + nn) / n
-
Potom od každej hodnoty v súbore dát odpočítame priemer a výsledok umocníme na druhú. Tým dostaneme druhé mocniny odchýliek.
-
Vypočítame priemer týchto umocnených odchýliek. Toto je známe ako variácia (σ²) a vypočíta sa podľa vzorca:
σ² = [(n1-µ)² + (n2-µ)² + … + (nn-µ)²] / n
-
Nakoniec vypočítame druhú odmocninu z tejto variácie. Toto je naša smerodajná odchýlka (σ):
σ = √σ²
Ako interpretovať smerodajnú odchýlku?
Smerodajná odchýlka je účinným nástrojom na interpretáciu súboru dát. Napríklad, ak sú dve skupiny ľudí hodnotené na základe určitého kritéria a jedna skupina má vyššiu smerodajnú odchýlku ako druhá, znamená to, že výsledky prvej skupiny sú viac rozptýlené.
Rovnako je dôležité poznamenať, že smerodajná odchýlka je citlivá na extrémne hodnoty. Teda jedna alebo dve výrazne odlišné hodnoty môžu významne ovplyvniť hodnotu smerodajnej odchýlky.
Záver
Smerodajná odchýlka je kľúčovým konceptom v štatistike, ktorý nám poskytuje hodnotné informácie o tom, ako sú hodnoty rozložené v súbore dát. Bez ohľadu na to, či pracujete v oblasti výskumu, vedy, obchodu alebo iných oblastí, porozumenie smerodajnej odchýlke a jej výpočtu môže byť veľmi užitočné pri analýze a interpretácii dát.
