Rovnoramenný trojuholník je špeciálny typ trojuholníka, ktorý má dve rovnako dlhé strany nazývané ramená. V rovnoramennom trojuholníku sú tiež rovnaké dva vnútorné uhly pri základni (strane, ktorá nie je rovnako dlhá ako ramená).
Čo je rovnoramenný trojuholník
Rovnoramenný trojuholník je typ trojuholníka, ktorý má dve strany (ramená) rovnakej dĺžky. Tieto dve strany sa stretávajú v jednom vrchole, čo vytvára dva rovnaké vnútorné uhly. Tretia strana, ktorá je rôznej dĺžky od ostatných dvoch, sa nazýva základňa trojuholníka.
Uhly pri základni sú rovnaké. Ak je vrcholový uhol (uhol medzi dvoma rovnako dlhými stranami) označený ako γ, potom oba uhly pri základni sú (180° – γ) / 2.
Vlastnosti rovnoramenného trojuholníka sú veľmi užitočné pri riešení rôznych geometrických problémov, pretože mnoho vzorcov a vzťahov je jednoduchších vďaka symetrii tohto tvaru.
Vzorce rovnoramenný trojuholník
Tu sú základné vzorce a vzťahy, ktoré sa týkajú rovnoramenného trojuholníka:
Obvod rovnoramenného trojuholníka
Obvod trojuholníka je súčet dĺžok všetkých jeho strán. Takže pre rovnoramenný trojuholník, kde „a“ je dĺžka ramena a „b“ je dĺžka základne, obvod je 2a + b.
Plocha rovnoramenného trojuholníka
Plocha trojuholníka sa vypočíta ako polovica súčinu základne a výšky. Ak je „b“ základňa a „h“ je výška (čo je dĺžka úsečky, ktorá spája vrchol s pravým uhlom na základňu), plocha je 0.5 * b * h.
Výška rovnoramenného trojuholníka
Ak poznáme dĺžky ramien a základne, môžeme vypočítať výšku trojuholníka pomocou Pytagorovej vety. Ak je „a“ dĺžka ramena a „b“ je dĺžka základne, potom výška „h“ je √(a² – (b²/4)).
Vnútorné uhly rovnoramenného trojuholníka
Rovnoramenný trojuholník má dva rovnaké vnútorné uhly pri základni. Ak je „γ“ uhol na vrchole, potom uhly pri základni sú rovnaké a každý je (180° – γ) / 2.
Sinus, kosinus a tangens uhlov
V rovnoramennom trojuholníku môžeme vypočítať sinus, kosinus a tangens uhlov. Napríklad, ak je „a“ dĺžka ramena, „b“ dĺžka základne a „h“ výška, potom sin(γ/2) = h / a, cos(γ/2) = b / (2*a), a tan(γ/2) = h / (b/2).
Všimnite si, že tieto vzorce a vzťahy predpokladajú, že máte určité informácie o trojuholníku, ako sú dĺžky strán alebo uhly. Ak niektoré z týchto informácií nemáte, možno budete potrebovať viac informácií alebo použiť iné matematické techniky na ich získanie.
Príklad ramien rovnoramenného trojuholníka
Rovnoramenný trojuholník má dve rovnako dlhé strany, ktoré sa nazývajú ramená. Tieto strany sú rovnako dlhé a sú oboma stranami uhol na vrchole.
Napríklad, ak máme trojuholník s dĺžkami strán 5 cm, 5 cm a 7 cm, potom 5 cm strany sú ramená rovnoramenného trojuholníka a 7 cm strana je základňa. Uhly medzi ramenami a základňou sú rovnaké.
Pozor: Nie každý trojuholník s dvoma rovnako dlhými stranami je rovnoramenný. Napríklad, v rovnostrannom trojuholníku sú všetky strany rovnako dlhé, ale to je špeciálny prípad rovnoramenného trojuholníka.
